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title: 개수로 세느냐 부피로 세느냐
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date: 2026-10-13T12:25:34+00:00
author: SYSOP
summary: 분쇄도 그래프의 세로축은 무엇의 몇 퍼센트일까. 같은 커피 가루도 입자 수로 세면 13 µm에, 무게로 세면 800 µm 넘는 곳에 봉우리가 선다. 공개 예시 사진의 실제 입자 1,578개와 미분까지 넣은 모델로, 세는 방식만 바꿔도 그래프가 얼마나 달라지는지, 그리고 왜 카메라로 잰 개수 그래프는 커피보다 카메라를 더 많이 닮는지 계산했다.
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# 개수로 세느냐 부피로 세느냐

지난 글까지 입자 하나하나에 크기를 붙였다. 사진을 펴고, 입자를 배경에서 떼어 내고, 지름을 어떻게 정의할지 정했다. 이제 그 숫자 수천 개를 그래프 한 장에 모을 차례다.

분쇄도 그래프는 보통 이렇게 생겼다. 가로축은 입자 크기, 세로축은 퍼센트. 그런데 세로축의 퍼센트는 무엇의 퍼센트일까. 입자 수의 몇 퍼센트인지, 가루 무게의 몇 퍼센트인지에 따라 같은 가루가 전혀 다른 그래프가 된다. 그래프 제목에 작게 적혀 있거나 아예 빠져 있는 이 한 단어가, 이번 글에서 따져 볼 문제다.

## 같은 가루, 다른 봉우리

2016년 『사이언티픽 리포츠』에 실린 논문이 이 차이를 잘 보여 준다. 우만과 헨던 등은 말코닉 EK43으로 원두 네 종류를 갈고 레이저 회절 장비로 입자 크기를 쟀다. 그리고 같은 측정 결과를 두 가지로 그렸다. 입자 개수로 센 분포와, 입자 겉넓이로 센 분포다.

![세 칸으로 된 그래프. 맨 위 칸은 가로축 0~100 µm에서 입자 개수 분포(하늘색)와 누적 곡선(회색)이고, 70 µm에 보라 점선이 있으며 그 오른쪽에 1%라고 적힌 화살표가 있다. 아래 두 칸은 가로축이 1~1000 µm 로그 눈금이고, 실선(개수)은 13~14 µm에 봉우리 하나만 있는 반면 점선(겉넓이)은 27 µm와 257~282 µm에 봉우리 두 개가 있다](/uploads/245ce8c99d7556e1.webp =720)

*맨 위: 입자 개수로 세면 99%가 70 µm 이하다. 아래 두 칸: 원두 네 종류의 개수 분포(실선)와 겉넓이 분포(점선). 그림: Uman et al. 2016, Scientific Reports 6:24483, 그림 3 (CC BY 4.0)*

개수로 센 실선은 봉우리가 하나다. 최빈값이 13~14 µm다. 겉넓이로 센 점선은 봉우리가 두 개다. 하나는 27 µm, 다른 하나는 257~282 µm에 있다. 맨 위 칸을 보면 개수로는 입자의 99%가 70 µm 이하다. 굵은 입자는 개수로는 1%도 안 되지만 겉넓이로는 두 번째 봉우리를 세울 만큼 크다. 무게로 셌다면 굵은 쪽 봉우리가 훨씬 더 높아졌을 것이다.

세 그래프 모두 같은 가루, 같은 측정이다. 측정이 틀린 게 아니라 세는 단위가 다를 뿐이다.

## 굵은 입자 하나는 미분 2만 4천 개

차이가 이렇게 큰 이유는 단순하다. 무게는 지름의 세제곱으로 늘어난다.

![왼쪽에 커다란 갈색 원(굵은 입자 1개, 870 µm)이 있고, 오른쪽에 아주 작은 점(미분 1개, 30 µm)이 있다. 오른쪽에 빨간 글씨로 '부피(무게)로는 미분 24,389개', 그 아래 회색으로 '(870 ÷ 30)³ = 29³'이라고 적혀 있다](/uploads/e92df8ebe0a3fbe9.webp =720)

지름 870 µm 입자는 지름 30 µm 미분보다 29배 크다. 겉넓이는 29의 제곱인 841배, 부피는 29의 세제곱인 24,389배다. 원두 조각의 밀도가 크기와 상관없이 같다고 보면 부피가 곧 무게다. 굵은 입자 하나의 무게를 미분으로 채우려면 2만 4천 개가 넘게 필요하다.

그러니 입자 수를 세면 셀 수 없이 많은 미분이 그래프를 차지한다. 무게를 달면 몇 안 되는 굵은 입자가 그래프를 차지한다. 겉넓이는 그 중간이다.

이 차이를 적는 표기도 정해져 있다. 입자 크기 결과 표기 국제 표준(ISO 9276-1)은 개수 기준 분포를 q0, 길이 기준을 q1, 넓이 기준을 q2, 부피 기준을 q3로 쓴다. 아래 숫자가 지름의 몇 제곱으로 가중했는지를 뜻한다. 분포 그래프를 볼 때 이 숫자가 빠져 있으면 절반만 읽은 셈이다.

## 실제 사진으로 세어 보기

지난 글에서 쓴 가녜의 예시 사진으로 직접 확인했다. 지난 글과 똑같이 배경을 펴고 문턱으로 자른 뒤, 붙은 덩어리를 빼고 남은 입자 1,578개를 썼다. 지름은 등가원 지름이다. 이 1,578개는 그대로 두고, 무엇으로 셀지만 바꿨다.

![가로축이 등가원 지름(300~2000 µm, 로그 눈금), 세로축이 그 크기보다 작은 쪽의 몫(%)인 누적 분포 곡선 네 개. 파란 실선(개수)이 가장 왼쪽에 있고 중앙값은 572 µm다. 초록 실선(투영 넓이) 797 µm, 주황 점선(도달 가능 질량, coffeegrindsize 기본) 817 µm, 빨간 실선(부피 = 질량) 867 µm 순서로 오른쪽에 몰려 있다](/uploads/7911e38c1a653de0.webp =760)

| 무엇으로 세나 | 중앙값 | D10 ~ D90 |
|---|---|---|
| 개수 | 572 µm | 361 ~ 946 µm |
| 투영 넓이 | 797 µm | 446 ~ 1,126 µm |
| 도달 가능 질량 (coffeegrindsize 기본) | 817 µm | 475 ~ 1,148 µm |
| 부피 (= 질량) | 867 µm | 533 ~ 1,224 µm |

같은 입자 1,578개인데 중앙값이 572 µm에서 867 µm로 1.52배가 됐다. 지난 글에서 지름 정의만 바꿨을 때 벌어진 차이(1.53배)와 비슷한 크기다. 지름 정의에 가중치까지 바꾸면 차이는 더 커진다.

무게로 센 중앙값 867 µm는 이런 뜻이다. 이보다 큰 입자들이 가루 무게의 절반을 차지한다. 사진에서 그 입자들을 찾아 칠해 봤다.

![가녜 예시 사진의 일부를 확대한 것. 크림색 종이 위에 커피 입자가 흩어져 있고, 큰 입자는 빨간색, 330 µm 이상의 나머지 입자는 파란색으로 칠해져 있다. 칠하지 않은 아주 작은 검은 점도 많이 보인다. 왼쪽 아래에 5 mm 눈금 막대가 있다](/uploads/e27aeaf4f02a462d.webp =760)

*빨강: 869 µm 이상, 전체 입자의 16%(252개)가 무게의 절반. 파랑: 330~869 µm. 칠하지 않은 점: 너무 작거나 붙어 있어 측정에서 뺀 입자. 원본 사진: Jonathan Gagné, coffeegrindsize (MIT 라이선스)*

가장 큰 입자 252개, 전체의 16%가 무게의 절반을 쥐고 있다. 거꾸로 작은 쪽 절반(789개)을 다 모아도 무게는 13%밖에 안 된다. 개수 그래프의 가운데는 무게로는 거의 비어 있는 셈이다.

### coffeegrindsize는 기본으로 무엇을 그리나

가녜의 coffeegrindsize는 그래프를 열두 가지로 그릴 수 있다. 개수, 겉넓이, 질량 기준을 각각 지름·겉넓이·부피 축에 그리는 조합이다. 코드를 보면 프로그램을 열었을 때 처음 고르는 그래프는 여덟 번째, '도달 가능 질량 대 겉넓이(Available mass vs Surface)'다. 입자를 부피가 같은 공으로 보고, 겉에서 0.1 mm 깊이까지만 물이 닿는다고 가정해 그 껍질의 부피만 센다. 반지름이 0.1 mm보다 작은 입자는 통째로, 큰 입자는 껍질만 들어간다.

물에 닿지 않는 속살은 맛에 기여하지 않는다는 생각을 그래프에 넣은 것이다. 위 표에서 도달 가능 질량의 중앙값(817 µm)이 부피(867 µm)와 넓이(797 µm) 사이에 있는 이유다. 굵은 입자일수록 속살을 많이 빼므로, 부피보다 조금 왼쪽으로 온다. 0.1 mm라는 깊이는 코드에 고정된 값이고, 코드 주석에도 "해석적으로 더 잘 계산할 수 있다"고 적혀 있다.

### 두께를 모르는데 무게 그래프를 믿어도 되나

지난 글에서 사진에는 두께가 찍히지 않는다고 했다. 두께가 폭의 절반인 입자라면 등가원 지름으로 낸 부피가 실제의 2.4배로 나온다. 그러면 무게 그래프는 쓸모가 없을까.

꼭 그렇지는 않다. 무게 그래프는 각 입자의 부피를 전체 부피로 나눈 비율로 그린다. 모든 입자의 두께가 폭의 같은 비율이라면, 부피가 모두 같은 배수로 틀리고 나눗셈에서 그 배수가 지워진다. 실제로 두께 ÷ 폭을 0.3, 0.5, 1.0으로 바꿔 계산해도 무게 기준 중앙값은 세 경우 모두 867 µm로 같았다. 가루의 총무게는 틀려도 그래프 모양은 맞는다.

문제는 두께 비율이 크기마다 다를 때다. 큰 입자일수록 납작하다고 가정해(330 µm에서 두께 = 폭, 1,500 µm에서 두께 = 폭의 0.4배) 다시 셌더니 중앙값이 867 µm에서 822 µm로 5% 내려갔다. 큰 입자의 무게를 덜 쳐주니 그래프가 왼쪽으로 온 것이다. 커피 입자의 두께가 크기에 따라 실제로 어떻게 변하는지는 이 사진으로는 알 수 없다.

## 사진에 안 보이는 미분을 더하면

여기까지는 사진에 잡힌 330 µm 이상의 입자만 셌다. 그런데 커피 가루에는 그보다 훨씬 작은 미분이 있다. 원두의 세포 크기가 25~50 µm여서, 세포벽 단위로 부서진 조각이 30~40 µm 부근에 따로 봉우리를 만든다. 모와 엘레로 등은 2023년 논문에서 분쇄한 커피 네 종류를 레이저 회절로 재고, 100 µm 미만 입자가 부피의 9.7%에서 29.2%를 차지한다고 보고했다.

이 미분을 사진 데이터에 붙여 가상 가루를 만들었다. 굵은 봉우리는 사진의 실제 입자 분포를 330 µm 아래까지 이어 그린 것이다. 미분 봉우리는 부피로 35 µm에 서도록 했다. 퍼진 정도는 그 미분을 개수로 셌을 때 최빈값이 13 µm가 되도록 맞췄다. 우만 등이 측정한 개수 최빈값이다. 미분은 무게로 20%로 잡았다. 문헌 범위의 가운데쯤이다.

![세 칸으로 된 그래프. 가로축은 입자 지름(1~4000 µm, 로그 눈금)이고 330 µm 오른쪽에는 '사진(가녜 예시)이 잰 범위'라는 옅은 음영이 있다. 맨 위 '개수로 셀 때'는 13 µm에 봉우리 하나만 있고 중앙값 13 µm다. 가운데 '겉넓이로 셀 때'는 25 µm 부근의 큰 봉우리와 1000 µm 부근의 작은 봉우리가 있고 중앙값 28 µm다. 맨 아래 '부피(질량)로 셀 때'는 35 µm의 작은 봉우리와 970 µm의 큰 봉우리가 있고 중앙값 832 µm다](/uploads/86bc458ff90106c7.webp =760)

같은 가루가 개수로는 중앙값 13 µm, 겉넓이로는 28 µm, 무게로는 832 µm다. 개수와 무게의 중앙값이 64배 차이 난다. 개수 그래프에는 굵은 입자가 아예 보이지 않고, 무게 그래프에서는 미분이 작은 언덕으로 남는다.

![두 개의 가로 막대그래프. 왼쪽 '100 µm 미만(미분)의 몫'은 개수 99.97%, 겉넓이 87.2%, 부피 19.3%다. 오른쪽 '330 µm 이상(사진에 잡힌 쪽)의 몫'은 개수 0.009%, 겉넓이 11.6%, 부피 79.1%다](/uploads/1c78665a4677e718.webp =720)

미분은 입자 수로는 99.97%다. 겉넓이로는 87%, 무게로는 19%다. 이 모델이 맞다면, 가녜의 사진이 잰 330 µm 이상의 입자는 개수로 1만 개 중 1개꼴이지만 무게로는 79%다. 사진은 입자 대부분을 놓쳤지만 무게는 대부분 잡았다.

## 개수 그래프는 카메라를 닮는다

이 결과에서 측정에 중요한 사실이 하나 나온다. 개수로 센 분포는 측정기가 볼 수 있는 가장 작은 크기에 따라 통째로 바뀐다.

가상 가루를 카메라로 찍는다고 하자. 카메라가 볼 수 있는 가장 작은 입자 크기를 바꾸면 개수 중앙값은 이렇게 움직인다.

| 카메라가 보는 최소 크기 | 개수 중앙값 | 무게 중앙값 |
|---|---|---|
| 1 µm (전부 보임) | 13 µm | 832 µm |
| 10 µm | 17 µm | 834 µm |
| 30 µm | 36 µm | 884 µm |
| 100 µm | 126 µm | 963 µm |
| 330 µm | 555 µm | 975 µm |

개수 중앙값은 13 µm에서 555 µm로 43배 뛰었다. 같은 동안 무게 중앙값은 17% 움직였다. 개수 분포는 늘 '보이는 것 가운데 가장 작은 쪽'에 몰리기 때문이다. 카메라를 바꾸면 그래프가 바뀌고, 그 변화는 커피와 상관이 없다.

실제 사진에서도 확인할 수 있다. 1,578개 중 지름 500 µm 이상인 입자만 남기면 개수 중앙값은 572 µm에서 734 µm로 28% 오른다. 무게 중앙값은 867 µm에서 902 µm로 4% 오른다. 사진을 조금 멀리서 찍어 작은 입자가 몇 개 사라지는 것만으로 개수 그래프는 크게 움직이고 무게 그래프는 거의 그대로다.

그러니 사진 측정 결과를 개수 그래프로만 보여 주면, 독자는 커피보다 카메라 해상도를 보게 된다. coffeegrindsize가 개수가 아니라 도달 가능 질량을 기본 그래프로 고른 것도 같은 맥락으로 읽을 수 있다.

## 측정기마다 세는 단위가 다르다

측정 방법마다 처음부터 세는 단위가 다르다는 점도 알아 두어야 한다.

- **체**는 체마다 남은 가루의 무게를 단다. 처음부터 무게 기준이다.
- **레이저 회절**은 입자들이 흩뿌린 빛의 무늬에서, 같은 무늬를 내는 공들의 부피 합을 거꾸로 푼다. 국제 표준 ISO 13320이 정한 기본 결과도 부피 기준 분포다. 레이저 장비가 보여 주는 개수 분포는 대개 이 부피 결과를 개수로 환산한 값이다.
- **사진 분석**은 입자를 하나씩 센다. 기본은 개수이고, 무게 그래프는 두께를 가정해 부피를 만든 뒤에야 나온다.

레이저로 잰 부피 그래프와 사진으로 잰 개수 그래프를 나란히 놓으면 봉우리 위치가 수십 배 달라도 이상하지 않다. 둘 다 맞게 쟀어도 그렇다.

평균 지름도 같은 문제를 겪는다. 평균을 내는 방식이 여럿이고, 저마다 다른 가중치를 숨기고 있다.

| 평균 | 정의 | 실제 사진 1,578개 |
|---|---|---|
| D[1,0] 개수 평균 | Σd ÷ 개수 | 622 µm |
| D[3,2] 자우터 평균 | Σd³ ÷ Σd² | 800 µm |
| D[4,3] 부피 평균 | Σd⁴ ÷ Σd³ | 887 µm |

D[3,2]는 가루 전체와 부피 대 겉넓이 비율이 같은 공의 지름이다. 물과 닿는 면적이 중요한 추출이나 투과 계산에서 자주 쓴다. 모 등의 논문에서 미분이 들어간 커피 가루의 D[3,2]는 81~214 µm였다. 이 사진의 800 µm와 비교하면 약 네 배에서 열 배 차이다. 미분을 못 본 사진에서 D[3,2]를 내면 이렇게 크게 틀린다. 겉넓이를 거의 다 쥐고 있는 미분이 빠졌기 때문이다.

## 어느 셈법이 맛에 가까운가

그럼 어떤 그래프를 봐야 할까. 질문에 따라 다르다.

추출은 물이 가루 겉면에서 성분을 녹여 내는 일이다. 녹는 속도는 겉넓이에, 녹을 수 있는 성분의 총량은 무게에 달려 있다. 위 모델에서 미분은 무게로 19%지만 겉넓이로 87%다. 무게에 비해 훨씬 빨리 녹아 나온다는 뜻이다. 반대로 굵은 입자는 무게의 대부분을 갖고 있지만 속까지 물이 닿기 어렵다. coffeegrindsize가 도달 가능 질량을 기본 그래프로 고른 것도 이 두 가지를 한 그래프에 담으려는 시도다.

결국 개수 그래프는 측정기 성능을 볼 때, 무게 그래프는 가루가 어떻게 나뉘었는지 볼 때, 겉넓이 그래프는 무엇이 빨리 녹아 나올지 볼 때 쓸모가 있다. 어떤 가중치가 실제 맛 차이를 가장 잘 예측하는지는 아직 정리된 연구가 없다.

## 직접 바꿔 보기

아래 시뮬레이션에서 같은 가루를 네 가지로 세어 볼 수 있다. '미분 포함 모델'에서는 미분의 무게 비율, 두 봉우리의 위치, 카메라가 볼 수 있는 가장 작은 크기를 바꿀 수 있다. 왼쪽 그래프는 고른 셈법으로 그린 분포다. 실선은 전체 중앙값, 점선은 카메라가 본 입자만으로 낸 중앙값이다. 오른쪽은 미분과 카메라에 잡히는 쪽이 셈법마다 얼마를 차지하는지 보여 준다. '실제 사진 1,578개'를 누르면 가녜 사진의 실제 입자로 바뀌고, 큰 입자부터 쌓은 무게 곡선이 나온다.

카메라 최소 크기를 10 µm에서 330 µm로 끌어 올리면서 '개수'와 '부피'를 번갈아 눌러 보면, 어느 쪽 점선이 크게 움직이는지 바로 보인다.

```map /embed/coffee-weights-2026.html 16:12
같은 커피 가루를 개수, 겉넓이, 부피, 도달 가능 질량으로 세어 보는 시뮬레이션. 왼쪽은 고른 셈법의 입자 크기 분포(가로축 1~4000 µm 로그 눈금)로, 카메라가 보지 못하는 작은 쪽은 음영으로 표시되고 전체 중앙값(실선)과 카메라가 본 입자만의 중앙값(점선)이 그려진다. 오른쪽은 100 µm 미만 미분과 카메라가 보는 쪽이 개수, 겉넓이, 부피, 도달 가능 질량 기준으로 각각 몇 퍼센트인지 보여 주는 막대그래프다. 미분의 부피 비율, 미분 봉우리 위치, 굵은 봉우리 위치, 카메라가 보는 최소 크기를 바꿀 수 있다. 실제 사진 모드에서는 가녜 예시 사진의 입자 1,578개 히스토그램과 큰 입자부터 쌓은 부피 누적 곡선을 보여 준다.
```

## 이 모델이 빠뜨린 것

- **미분은 재지 않았다.** 미분 봉우리는 문헌의 숫자(부피 최빈 30~40 µm, 개수 최빈 13 µm, 100 µm 미만 부피 9.7~29.2%)에 맞춘 모델이다. 사진으로 잰 것이 아니다. 미분 비율을 10%나 30%로 바꾸면 몫의 숫자가 달라진다. 시뮬레이션에서 직접 바꿔 볼 수 있다
- **두께는 여전히 가정이다.** 무게 그래프의 모양은 두께 비율이 크기와 상관없으면 맞지만, 크기마다 달라지면 몇 퍼센트 움직인다
- **밀도는 같다고 봤다.** 부피를 무게로 바꿀 때 큰 입자와 미분의 밀도가 같다고 가정했다. 큰 입자는 세포 속 빈 공간을 품고 있고 미분은 세포벽 조각이라, 실제 밀도는 다를 수 있다
- **도달 가능 질량의 0.1 mm는 고정값이다.** coffeegrindsize 코드의 값을 그대로 썼다. 실제로 물이 들어가는 깊이는 추출 시간과 물 온도에 따라 다를 것이다
- **사진 한 장, 분쇄 한 번이다.** 다른 원두, 다른 그라인더에서 굵은 봉우리의 모양은 다르다

## 정리

- 분쇄도 그래프의 세로축은 입자 수, 겉넓이, 무게 가운데 하나의 퍼센트다. 같은 가루라도 무엇으로 세느냐에 따라 봉우리 위치가 수십 배 달라진다
- 무게는 지름의 세제곱이다. 870 µm 입자 하나는 30 µm 미분 2만 4천 개와 무게가 같다
- 가녜 예시 사진의 입자 1,578개를 세어 보니 중앙값이 개수로 572 µm, 무게로 867 µm였다. 가장 큰 16%가 무게의 절반을 쥐고 있었다
- coffeegrindsize의 기본 그래프는 개수가 아니라 '도달 가능 질량'이다. 겉 0.1 mm 껍질만 센다
- 무게 그래프의 모양은 모든 입자의 두께 비율이 같으면 두께를 몰라도 맞는다
- 미분까지 넣은 모델에서 미분은 개수로 99.97%, 겉넓이로 87%, 무게로 19%였다. 사진이 본 330 µm 이상은 개수로 0.009%지만 무게로 79%다
- 개수 그래프는 측정기가 볼 수 있는 최소 크기에 크게 흔들린다. 카메라 한계를 1 µm에서 330 µm로 올리면 개수 중앙값은 43배, 무게 중앙값은 17% 움직였다
- 체는 무게, 레이저는 부피, 사진은 개수로 센다. 서로 다른 방법의 그래프를 비교하기 전에 무엇으로 셌는지부터 맞춰야 한다

분쇄도 그래프를 받아 들면 지름의 정의 다음으로 물어야 할 것이 하나 더 생겼다. 무엇의 몇 퍼센트인가.

## 참고문헌

- Uman E, Colonna-Dashwood M, Colonna-Dashwood L, Perger M, Klatt C, Leighton S, Miller B, Butler KT, Melot BC, Speirs RW, Hendon CH (2016). The effect of bean origin and temperature on grinding roasted coffee. *Scientific Reports* 6, 24483. [doi:10.1038/srep24483](https://doi.org/10.1038/srep24483) — EK43, 레이저 회절(Beckman Coulter LS13 320 MW), 개수 최빈 13.0·14.3 µm, 겉넓이 봉우리 27.4 µm와 256.9·282.1 µm, 입자의 99%가 70 µm 이하. 저자 일부가 그라인더 제조사와 측정 장비 업체 소속
- Mo C, Johnston R, Navarini L, Liverani F, Ellero M (2023). Exploring the link between coffee matrix microstructure and flow properties using combined X-ray microtomography and smoothed particle hydrodynamics simulations. *Scientific Reports* 13, 16374. [doi:10.1038/s41598-023-42380-y](https://doi.org/10.1038/s41598-023-42380-y) — 미분 봉우리 30~40 µm(세포 크기 25~50 µm), 100 µm 미만 부피 비율 9.7~29.2%, D[3,2] 81~214 µm
- Gagné J. *coffeegrindsize*. GitHub. [링크](https://github.com/jgagneastro/coffeegrindsize) — 그래프 12종, 기본값 'Available mass vs Surface'(목록 8번째), 도달 깊이 0.1 mm 코드 확인
- ISO 13320:2020. Particle size analysis — Laser diffraction methods — 부피 기준 분포
- ISO 9276-1:1998. Representation of results of particle size analysis — Part 1: Graphical representation — q0~q3 표기
- Microtrac. *Coffee powder* (응용 노트, 장비 제조사 자료). [링크](https://www.microtrac.com/applications/coffee-powder/) — 체, 레이저, 이미지 분석의 기준 차이

## 이미지 출처

- 개수와 겉넓이로 센 커피 입자 분포: Uman et al. 2016, *Scientific Reports* 6:24483, 그림 3. [CC BY 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) (변경 없이 축소)
- 커피 입자 사진: Jonathan Gagné, [coffeegrindsize](https://github.com/jgagneastro/coffeegrindsize) Help/Decent_Example_Picture.png, MIT 라이선스. 입자 색칠, 누적 분포 그래프는 이 사진을 분석해 직접 만들었다
- 그 밖의 그림과 시뮬레이션: 직접 제작