스도쿠는 왜 컴퓨터가 잘 만들까 — 답이 하나인지 증명하고 사람이 쓸 기법으로 난이도를 재는 생성기, 다섯 단계로 만들어 바로 풀어 보기

게임 회사에서 스테이지 하나를 만들면 사람이 해 본다. 끝까지 깰 수 있는지, 너무 어렵지는 않은지, 재미있는지. 점프 거리 정도는 계산할 수 있어도 「재미」에는 정답이 없다. 그래서 고치고, 또 해 보고, 또 고친다.

스도쿠는 사정이 다르다. 규칙이 한 줄이다. 가로줄, 세로줄, 3×3 상자마다 1부터 9가 한 번씩. 답이 맞는지는 27곳만 확인하면 된다. 좋은 스도쿠라면 답이 하나뿐이어야 하는데, 그것도 컴퓨터가 빈칸을 다 채워 보며 증명할 수 있다. 얼마나 어려운지도 잴 수 있다. 사람이 쓰는 풀이 기법을 쉬운 것부터 하나씩 둬 보고, 마지막까지 가는 데 가장 어려운 기법이 무엇이었는지 보면 된다.

만드는 쪽과 의심하는 쪽을 둘 다 기계가 맡을 수 있는 게임인 셈이다. 그렇다면 정말 딸깍 한 번에 난이도별 판이 나올까. 이번 회에는 그걸 만들어 봤다.

무엇을 하려 했나

1. 스도쿠가 어떻게 지금 모양이 됐는지, 그리고 요즘 이런 퍼즐 게임이 어떻게 바뀌고 있는지 짧게 정리한다.
2. 스도쿠 같은 퍼즐이 왜 보통 게임보다 자동으로 만들기 쉬운지 따진다.
3. 쉬움·보통·어려움·전문가·지옥 다섯 단계 판을 만드는 생성기를 만든다. 판마다 답이 하나뿐인지 증명하고, 어떤 기법이 필요한지 기록을 남긴다.
4. 생성기를 3,000번 돌려 「단서가 적으면 어렵다」는 통념이 맞는지 본다.
5. 만든 판을 바로 풀 수 있는 화면을 같은 페이지에 붙인다. 막히면 다음 한 수를 이유와 함께 알려 주는 힌트까지.
6. 도구 없이 AI에게 판을 만들게 하고, 그 판을 생성기의 검증기에 넣어 본다.

역사와 최근 흐름 조사는 AI 에이전트에게 맡겼다. 논문, 회사 공식 발표, 원 게재처를 우선하게 했고, 확인하지 못한 것은 미확인으로 남기게 했다.

스도쿠 47년

이름은 일본에서, 규칙은 미국에서 왔다. 1979년 미국 퍼즐 잡지 델에 「Number Place」라는 퍼즐이 실렸다. 잡지에 작가 이름은 없었는데, 이 퍼즐이 실린 호에만 은퇴한 건축가 하워드 간스가 기고자로 올라 있다는 걸 2005년 퍼즐 편집자 윌 쇼츠가 찾아내 지금은 간스의 작품으로 본다. 1984년 일본 퍼즐 회사 니콜리가 이 퍼즐을 소개하면서 붙인 긴 제목 「数字は独身に限る(숫자는 혼자여야 한다)」를 줄인 것이 「스도쿠(数独)」다. 1986년 니콜리는 단서를 대칭으로 놓는다는 규칙을 더했다. 풀이에는 상관없는, 보기 좋으라고 넣은 규칙이다. 이번 생성기도 이 규칙을 따른다.

세계로 퍼진 건 컴퓨터 덕이다. 홍콩의 은퇴 판사 웨인 굴드는 1997년 도쿄 서점에서 스도쿠 책을 보고, 6년 동안 퍼즐을 만들고 난이도를 매기는 프로그램을 짰다. 그걸 들고 영국 더 타임스를 찾아가 2004년 11월부터 연재가 시작됐다. 2005년 영국은 스도쿠 열풍이었다. 생방송 퍼즐 프로그램까지 나왔다. 이때부터 논쟁도 있었다. 니콜리는 지금도 공식 페이지에 「손으로 만든 퍼즐」을 내세우며 이렇게 적어 둔다. "프로그램으로 스도쿠를 만들 수는 있겠지만, 니콜리의 스도쿠는 결코 만들 수 없다." 굴드의 대답은 이랬다. "퍼즐은 퍼즐이다. 잘 만들었다면 손으로 만든 것과 컴퓨터가 만든 것은 같다."

수학자들은 판을 셌다. 2005년 펠겐하우어와 자비스는 다 채운 9×9 판이 6,670,903,752,021,072,936,960가지(약 67해)라고 계산했다. 숫자를 바꾸거나 판을 돌리는 것처럼 본질이 같은 판을 하나로 치면 54억 7천만 가지쯤이다. 2012년에는 단서가 16개뿐인 스도쿠는 없다는 것이 전수 탐색으로 증명됐다. 답이 하나뿐인 스도쿠는 단서가 최소 17개다. 판을 n²×n²로 키운 일반 스도쿠는 2003년 NP-완전으로 증명됐다. 다만 9×9 판은 유한해서, 컴퓨터는 수십 밀리초면 푼다.

왜 스도쿠는 만들기 쉬운가

게임 콘텐츠를 자동으로 만드는 연구에서는 방식을 크게 둘로 나눈다. 규칙대로 한 번에 짓는 방식과, 만들어 보고 시험해서 아니면 버리는 방식(generate-and-test)이다. 2011년 토겔리우스 등은 뒤의 방식에서 「시험」을 다시 셋으로 나눴다. 특징을 바로 점수로 매길 수 있는 경우, 인공 플레이어가 직접 해 봐야 아는 경우, 사람이 해 봐야 아는 경우.

플랫폼 게임의 스테이지는 대개 뒤의 둘이다. 끝까지 갈 수 있는지는 봇을 돌려야 하고, 재미있는지는 사람이 해 봐야 안다. 스도쿠는 첫째다. 답이 하나인지는 탐색 프로그램이 증명하고, 난이도는 풀이 기법 목록으로 잰다. 시험 한 번이 수 밀리초라서 마음에 안 들면 버리고 다시 만들어도 된다. 만드는 쪽이 아무리 엉터리여도, 의심하는 쪽이 정확하면 결과물은 정확하다.

물론 그 「의심하는 쪽」을 잘 만드는 게 일이다. 퍼즐 40종을 모은 무료 퍼즐 모음집으로 유명한 사이먼 태섬은 개발 문서에 이런 기준을 적어 뒀다. 무작위로 만든 퍼즐은 모두 추측 없이 풀려야 한다. 그리고 솔버로 퍼즐을 만들면 답이 하나라는 건 쉽게 보장되지만, 퍼즐은 솔버가 아는 기법까지만 어려워진다. 스도쿠는 특히 그래서 「단순한 솔버로 만들면 질적으로 쉬운 퍼즐만 나와」 솔버를 따로 고급으로 만들어야 했다고 한다.

그래서 생성기는 두 부품으로 나눴다.

• 검증기는 답이 몇 개인지 센다. 빈칸 가운데 후보가 가장 적은 칸부터 숫자를 넣어 보고, 막히면 되돌아간다. 답을 두 개째 찾는 순간 멈춘다. 「하나인가 아닌가」만 알면 되기 때문이다.
• 판정기는 사람처럼 푼다. 쉬운 기법부터 차례로 찾아 한 수씩 두고, 다 풀 때까지 어떤 기법을 몇 번 썼는지 적는다. 가장 어려웠던 기법이 그 판의 난이도다. 기법은 다섯 묶음으로 나눴다.

다섯째 묶음은 논란이 있다. 퍼즐 애호가 중에는 「넣어 보고 막히면 지운다」는 걸 추측이라고 보는 사람이 많다. 그래서 「지옥」으로 따로 떼어 냈다. 가정해 본 뒤에도 한 칸 찾기만 쓰게 묶었고, 그것으로도 안 되는 판(진짜로 찍어야 하는 판)은 만들지 않는다.

난이도별 생성은 이렇게 한다. 다 채운 판에서 가운데를 중심으로 마주 보는 두 칸씩 지운다. 지울 때마다 검증기로 답이 아직 하나인지 보고, 판정기로 목표보다 어려워지지 않았는지 본다. 둘 중 하나라도 걸리면 그 두 칸을 되돌린다. 41쌍을 다 시도하면 판정기가 판 전체를 풀어 보고, 목표 난이도가 아니면 판을 통째로 버리고 처음부터 다시 한다. 쉬움과 보통은 단서가 36~40개, 29~32개 남았을 때 멈춘다.

3,000판을 만들어 보니

생성기가 무엇을 만드는지부터 봤다. 난이도 조건 없이, 답이 하나인 한 끝까지 단서를 지운 판을 3,000개 만들었다.

세 가지가 보였다.

첫째, 대부분은 쉽다. 단서를 더 뺄 수 없을 때까지 뺐는데도 열 판 중 일곱 판(67.6%)은 한 칸 찾기만으로 풀렸다. 「짝」이 필요한 판은 3.4%뿐이었다. 그런데 가정과 모순이 필요한 판은 17.3%나 됐다. 중간 난이도가 오히려 귀하다.

둘째, 단서 수는 난이도가 아니다. 다섯 묶음의 평균 단서 수가 26.9~27.7개로 거의 같다. 단서가 22개인데 쉬운 판도, 31개인데 지옥인 판도 나왔다. 사람 데이터도 같은 말을 한다. 2011년 펠라네크는 스도쿠 사이트 두 곳에서 1,800여 문제의 평균 풀이 시간을 모아(한 사이트는 문제당 평균 1,307명) 여러 난이도 지표와 비교했다. 단서 수와 풀이 시간의 상관은 0.25~0.27에 그쳤고, 「가장 어려운 기법」으로 매긴 점수는 0.70~0.86이었다. 단서 17개짜리로 흔히 예시로 쓰이는 판 하나를 판정기에 넣어 보니, 이것도 한 칸 찾기만으로 끝까지 풀렸다.

셋째, 답이 하나인 판은 매번 나온다. 3,000판 모두 검증기를 통과했고, 그중 찍어야만 풀리는 판은 하나도 없었다. 한 판을 만들 때 단서 빼기를 41번 시도해 평균 14번을 되돌렸다. 되돌린 이유는 「답이 둘 이상이 된다」였다.

같은 판정기에 오늘(10월 23일) 뉴욕타임스 스도쿠 세 판을 넣어 봤다. 판은 싣지 않고 결과만 적는다.

Medium보다 Hard의 단서가 더 많다. 그리고 세 판이 이번에 정한 1·2·3단계에 정확히 하나씩 들어간다. 하루치 관찰이지만, 단서 수가 아니라 필요한 기법으로 난이도를 나눈다는 생각은 같아 보인다.

난이도마다 몇 판을 버렸나

이번엔 다섯 단계를 각각 200판씩 만들었다.

쉬움과 보통은 언제나 첫 판에서 끝났다. 「어려움」이 가장 오래 걸렸다. 평균 23판을 만들어 22판을 버렸고, 운이 나쁘면 114판까지 갔다. 그래도 평균 0.1초, 가장 오래 걸린 판도 0.5초가 안 됐다. 지옥이 어려움보다 빨리 나오는 건 앞의 그래프 그대로다. 끝까지 지운 판의 17%가 이미 지옥이다.

여기서 「쉬운 게임」이라는 말의 뜻이 분명해진다. 스도쿠 생성기는 좋은 판을 똑똑하게 짓는 게 아니다. 그냥 많이 만들고, 정확하게 버린다. 버리는 기준이 정확하니 많이 버려도 손해가 없다.

AI에게 직접 판을 만들게 하면

생성기를 쓰지 않고 AI에게 바로 판을 만들게 하면 어떨까. 새로 띄운 AI 에이전트 하나에게 도구(코드 실행)를 쓰지 말고 다섯 단계 판을 하나씩, 답과 함께 내라고 했다.

에이전트는 쉬움과 보통 두 판만 냈다. 나머지 셋은 「어려운 기법이 필요하면서 답이 하나인지를 손으로 증명할 수 없어서」 내지 않겠다고 했다. 보통 판은 처음 만든 판에 답이 둘 있다는 걸 스스로 찾아내 단서를 하나 더했다고 적었다. 두 판을 검증기에 넣었다.

답은 둘 다 맞았다. 하지만 보통 판에 「짝이 필요하다」고 붙인 설명은 틀렸다. 숨은 단일만으로 끝까지 풀린다. 그리고 두 정답 판은 모두 「줄마다 세 칸씩 밀어 쓰는」 교과서 무늬를 바꿔 붙인 것이었다. 에이전트도 그걸 스스로 밝혔다.

이 결과는 최근 연구와 맞아떨어진다. 2025년 사카나 AI가 낸 Sudoku-Bench에서 최신 대형 언어 모델들은 도구 없이 변형 스도쿠 100문제 중 15% 미만을 풀었다. 그해 10월 갱신에서 GPT-5(high)가 33%로 올라섰고, 9×9 변형 스도쿠를 처음 풀었다. 반대로 스도쿠만 배운 작은 모델은 강하다. 2025년 HRM(파라미터 2,700만 개)은 아주 어려운 판 모음에서 55%, 이어서 나온 TRM(500만 개)은 87.4%를 맞혔다. 같은 판 모음에서 범용 추론 모델들은 0%였다. 2026년에는 80만 개짜리 전용 모델이 100%를 보고했다. 평가 방식이 서로 달라 바로 비교할 숫자는 아니다.

정리하면 이렇다. AI는 판을 「그럴듯하게」 만드는 데는 쓸 만하지만, 답이 하나인지와 얼마나 어려운지는 스스로 장담하지 못한다. 이번 에이전트는 장담하지 못한다는 걸 알고 멈췄다. 그게 이번 실험에서 가장 좋았던 점이다. 그 장담은 몇백 줄짜리 검증기가 한다. 이번 생성기를 짠 것도 AI지만, 판을 내보낼지 말지는 AI가 아니라 검증기가 정한다.

이런 게임은 어떻게 바뀌고 있나

하루 한 판, 그리고 공유. 2022년 1월 뉴욕타임스가 워들을 「일곱 자리 초반」 달러에 샀다. 발표문에 2021년 NYT 게임이 5억 번 넘게 플레이됐다고 적혀 있다. 그 뒤로 NYT는 Connections(2023), Strands(2024)를 냈고, Strands는 2025년 한 해에 15억 번 넘게 풀렸다고 밝혔다. 2024년 5월에는 LinkedIn이 Queens 같은 퍼즐을 넣었고, 2025년 8월에는 니콜리, 세계스도쿠선수권 3회 우승자 토머스 스나이더와 함께 6×6 「Mini Sudoku」를 냈다. LinkedIn이 밝힌 숫자로는 플레이한 사람의 86%가 다음 날 다시 왔다. 2023년에는 잭 게이지가 만든 퍼즐 사이트 Puzzmo가 나왔고, 그해 12월 미국 신문사 허스트가 사들였다. 공통점은 셋이다. 모두가 같은 판을 하루에 한 번만 받고, 결과를 친구나 동료와 견주고, 몇 분이면 끝난다.

이 방식은 생성기와 잘 맞는다. 매일 새 판이 필요하니 기계가 만드는 게 유리하다. 반대로 모두가 같은 판을 풀고 결과를 나누니 판 하나하나의 품질이 눈에 띈다. 요일마다 난이도를 올리는 Mini Sudoku처럼, 생성기에 「오늘은 어느 정도로」를 정확히 주문할 수 있어야 한다. 손으로 만든 판이 좋다던 니콜리가 그 판에 협업사로 이름을 올린 것도 흥미롭다.

규칙을 하나 더 얹은 변형이 판을 키웠다. 2017년 영국의 퍼즐 고수 두 사람이 연 유튜브 채널 Cracking the Cryptic은 2020년 5월 단서가 단 두 개뿐인 변형 스도쿠 「Miracle」을 푸는 영상으로 크게 알려졌다. 지금 구독자가 70만 명이 넘는다. 화살표 위 숫자의 합, 온도계를 따라 커지는 숫자처럼 규칙을 하나씩 얹은 변형은 대부분 사람이 손으로 만든다. 첫 돌파구(브레이크인)가 아름다워야 해서다. 변형 스도쿠가 AI 시험지로 쓰이는 이유도 같다. 외운 무늬로는 못 풀고 그 판만의 돌파구를 찾아야 한다.

그래서 지금 퍼즐 게임은 두 갈래로 간다. 많이·매일·정확하게가 필요한 쪽은 생성기가 맡고, 처음 보는 아름다움이 필요한 쪽은 여전히 사람이 만든다. 생성기는 원하는 「풀이 경험」을 직접 짓지 못한다. 많이 뽑아서 고를 뿐이다. 니콜리가 말한 「출제자와 푸는 사람 사이의 소통」은 아직 생성기의 바깥에 있다.

직접 풀어 보기

아래가 이번에 만든 생성기와 풀이 화면이다. 위에서 난이도를 고르면 그 자리에서 판을 만든다. 숫자는 판을 누르고 아래 숫자판이나 키보드로 넣는다. 「메모」를 켜면 작은 후보 숫자로 들어가고, 「후보 채움」은 지금 판에서 가능한 후보를 모두 적어 준다. 막히면 「힌트」를 누르면 된다. 다음 숫자 하나를 찾는 데 필요한 추론을 순서대로 보여 준다.

화면이 좁으면 새 창에서 열기로 여는 편이 편하다. 판마다 붙는 「판 번호」를 친구에게 알려 주면 같은 판을 풀 수 있다. 같은 번호를 넣으면 언제나 같은 판이 나온다. 오른쪽 「이 판의 속사정」에는 이 판을 얻으려고 몇 판을 버렸는지, 단서를 몇 번 뺐다가 되돌렸는지가 나온다. 「이 판이 만들어진 과정 보기」를 누르면 다 채운 판에서 숫자가 지워지고, 답이 둘이 되는 순간 다시 돌아오는 과정을 볼 수 있다. 「판 검사기」에는 신문이나 앱에서 본 판을 81자로 넣어 답이 하나인지, 어떤 기법이 필요한지 재 볼 수 있다. 「세계에서 가장 어렵다」던 2012년 판도 넣어 뒀다.

어디서 틀렸나

• 「세계에서 가장 어렵다」는 판이 답이 셋이었다. 시험용으로 이 판을 옮겨 적다가 숫자 하나를 빼먹었다. 검증기는 바로 「답 3개」라고 했다. 제대로 옮기자 답이 하나가 됐다. 사람 눈으로는 81자 중 한 자가 빠진 걸 못 찾았다. 검증기를 먼저 만든 덕을 처음부터 봤다.
• 빈 줄이 납작해졌다. 판의 아홉 줄 가운데 숫자가 하나도 없는 줄이 있으면 그 줄만 높이가 반으로 줄었다. 화면의 칸 높이를 내용에 맞추게 둔 탓이다. 「보통」 판을 처음 띄웠을 때 다섯째 줄이 통째로 비어 있어서 알았다. 아홉 줄의 높이를 같게 못 박았다.
• 힌트가 엉뚱한 추론까지 늘어놨다. 판정기는 판 전체에서 쉬운 기법부터 찾는다. 그래서 2행 1열의 답을 알려 주는 힌트에 다른 상자의 「교차」 네 번이 끼어 7단계가 됐다. 후보 지우기는 순서와 상관없이 참이니, 하나씩 빼 보고 그래도 목표 칸이 풀리면 버리게 했다. 어려운 판 40개에서 추론이 필요한 힌트 80개를 재 보니 평균 4.1단계(가장 긴 것 11단계)가 2.2단계(5단계)로 줄었다. 바꾼 뒤 판 40개에서 힌트 2,129개를 뽑아 정답과 대조했고, 틀린 것은 없었다.
• 힌트 문장이 거짓말을 했다. 「단일 후보」의 설명을 「같은 행·열·상자에 이미 다른 여덟 숫자가 있어 4만 남는다」로 적었다. 그런데 후보를 지우는 추론 뒤에 나오는 단일 후보는 이미 놓인 숫자 때문이 아니라 지운 후보 때문에 하나가 남은 것이다. 「남은 후보는 4 하나뿐이다」로 고쳤다.
• 「2이(가)」라고 썼다. 숫자 뒤 조사를 「이(가)」로 뭉뚱그렸다. 숫자는 「일, 이, 삼」으로 읽으니 받침이 있는 1·3·6·7·8 뒤에는 「이」, 나머지 뒤에는 「가」가 오게 바꿨다.
• 「어려움」이 귀했다. 처음에는 지옥이 가장 오래 걸릴 줄 알았다. 실제로는 짝까지만 필요한 판이 3.4%로 가장 드물어서 어려움이 가장 오래 걸렸다. 쉬운 판에서 시작해 단서를 덜 빼는 식으로 「어려움」만 겨냥하는 방법도 있겠지만 해 보지 않았다. 0.1초면 기다릴 만하다.

왜 딸깍이 되는가

스도쿠의 규칙은 한 줄이고, 그 한 줄이 정답과 오답을 완전히 가른다. 그래서 「좋은 판」의 조건을 셋으로 쪼갤 수 있었다. 규칙에 맞는가, 답이 하나인가, 원하는 만큼 어려운가. 셋 다 프로그램이 판정한다. 판정이 정확하니 만드는 쪽은 아무렇게나 해도 된다. 무작위로 채우고, 무작위로 지우고, 아니면 버린다.

보통 게임이 어려운 건 이 판정기가 없어서다. 「재미있나」를 재는 프로그램은 아직 없다. 거꾸로 말하면, AI에게 무언가를 만들게 할 때 결과를 판정할 기계를 먼저 만들 수 있는 일이라면 그 일은 딸깍이 된다. 이번 AI 에이전트도 판정기가 없어서 어려운 판 앞에서 멈췄다.

따라 하려면

• 검증기부터 만들어라. 생성기보다 먼저다. 답이 몇 개인지 세는 프로그램은 백 줄이면 된다. 이게 있어야 AI가 만든 것이든 사람이 만든 것이든 믿을 수 있다.
• 난이도는 단서 수 말고 기법으로 재라. 단서 수는 난이도와 거의 관계가 없다. 쉬운 기법부터 차례로 둬 보는 판정기를 만들고, 가장 어려웠던 기법을 난이도로 삼아라.
• 많이 만들고 버려라. 원하는 판을 정확히 짓는 방법은 어렵다. 맞는 판이 나올 때까지 만들고 버리는 편이 쉽고 빠르다. 판 하나에 수 밀리초면 수십 판을 버려도 사람은 기다린 줄도 모른다.
• 씨앗 번호를 남겨라. 같은 번호에서 같은 판이 나오게 하면, 친구와 같은 판을 풀 수도 있고 문제가 생긴 판을 다시 불러 고칠 수도 있다.
• AI에게는 「장담 못 하면 멈추라」고 해라. 이번 에이전트는 증명할 수 없는 판을 내지 않았다. 지어낸 어려운 판 셋보다 그 멈춤이 더 쓸모 있었다.

못 하는 것

• 추측이 필요한 판은 만들지 않는다. 판정기는 한 칸 찾기만 이어 가는 가정까지만 안다. 그보다 깊은 추론이 필요한 판, 이를테면 「세계에서 가장 어렵다」던 판은 판정기가 끝까지 풀지 못한다. 그래서 그런 판은 생성기에서 나오지 않는다. 3,000판 중에도 없었다.
• 난이도 다섯 단계는 사람으로 검증하지 않았다. 판정기는 「어떤 기법이 필요한가」를 잰다. 펠라네크의 연구가 말하듯 사람이 느끼는 어려움은 다음 수를 찾기까지 얼마나 헤매느냐에도 달려 있다. 같은 「보통」이라도 어떤 판은 훨씬 오래 걸릴 수 있다.
• 변형 스도쿠는 없다. 킬러, 온도계, 화살표 같은 규칙은 넣지 않았다. 규칙을 더하면 검증기는 쉽게 늘릴 수 있지만, 그 규칙에 맞는 사람의 기법 목록을 만드는 건 따로 큰일이다.
• 「아름다운 판」은 만들지 못한다. 대칭 규칙은 지키지만, 니콜리가 말하는 출제자의 의도나 첫 돌파구의 맛은 없다. 생성기는 많이 뽑아 고를 뿐이다.
• 기록은 이 브라우저에만 남는다. 글 안 화면에서는 진행 상황이 저장되지 않을 수 있다. 판 번호를 적어 두면 같은 판은 언제든 다시 만들 수 있다.

니콜리와 웨인 굴드의 논쟁은 20년이 지나도 끝나지 않았다. 다만 이번에 만들어 보니 질문이 조금 바뀐다. 「컴퓨터가 좋은 판을 만들 수 있나」보다 「좋은 판인지 컴퓨터가 판정할 수 있나」가 먼저였다. 스도쿠는 그 판정이 되는 드문 게임이라 딸깍이 됐다.

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출처

• 기원: Nikoli, Sudoku·Why hand made?, Ed Pegg Jr., Sudoku Variations(MAA, 2005), Sudoku(2차), 웨인 굴드: Will Shortz, TIME 100 (2006), 굴드 발언: The Globe and Mail 2005-08-02
• 수학: Felgenhauer & Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005, 해설), OEIS A109741, McGuire·Tugemann·Civario, There is no 16-Clue Sudoku, Yato & Seta, Complexity and Completeness of Finding Another Solution(IEICE, 2003), Knuth, Dancing Links(2000)
• 난이도: Pelánek, Difficulty Rating of Sudoku Puzzles by a Computational Model(FLAIRS 2011), HoDoKu 풀이 기법·생성, 「세계에서 가장 어려운 스도쿠」 ABC News 2012-06-29(만든 사람의 주장)
• 생성: Togelius 외, Search-based Procedural Content Generation(IEEE TCIAIG, 2011), Simon Tatham, How to write a new puzzle·Solo
• 하루 한 판: NYT Wordle 인수 발표, Strands 숫자, NYT Connections(2차), LinkedIn Mini Sudoku 발표·게임 목록, Puzzmo Axios 2023-10-20·PocketGamer.biz
• 변형: Cracking the Cryptic(2차), Miracle IPS 2020-05-19(2차)
• AI: Sakana AI Sudoku-Bench·논문·GPT-5 갱신, HRM, TRM(Table 4), Augmented HRM, Lattice Deduction Transformers
• NYT 오늘 세 판의 단서 수와 판정 결과는 2026-10-23 NYT Sudoku 페이지 데이터를 이 글의 판정기에 넣어 얻었다(판은 싣지 않음)
• 생성기·검증기·판정기·풀이 화면·3,000판 통계·AI 에이전트 실험·그래프는 모두 이 글의 실험으로 만들었다